Spatial Statistics

APA YANG DIMAKSUD STATISTIK SPASIAL?
Statistik Spasial adalah segala teknik analisis untuk mengukur distribusi suatu kejadian berdasarkan keruangan (Scott & Warmerdam, 2006). Keruangan yang dimaksud disini adalah variabel yang ada di permukaan bumi seperti kondisi topografi, vegetasi, perairan, dll. Berbeda dengan statistik non-spasial yang tidak memasukkan unsur keruangan dalam analisisnya.  

Dalam pengukuran distribusi suatu kejadian berdasarkan keruangan dibedakan berdasarkan dua kategori yaitu (Scott & Warmerdam, 2006):
•Identifikasi karakteristik dari suatu distribusi
•Kuantifikasi pola geografi dari suatu distribusi.

Pola distribusi spasial secara umum terbagi menjadi tiga (Briggs, 2007):
•Mengelompok (Clustered) yaitu beberapa titik terkonsentrasi berdekatan satu sama lain dan ada area besar yang berisi sedikit titik yang sepertinya ada jarak yang tidak bermakna.
•Menyebar (Dispersed) yaitu setiap titik berjauhan satu sama lain atau secara jarak tidak dekat secara bermakna
•Acak (Random) yaitu titik-titik muncul pada lokasi yang acak dan posisi satu titik dengan titik lainnya tidak saling terkait.



Deskripsi lawan Kesimpulan

ØStatistik deskripsi dan penjelasan deskripsi

ØBerkaitan dengan memperoleh ringkasan pengukuran  untuk menggambarkan seperangkat data

ØStatistik kesimpulan dan statistik dapat disimpulkan

ØBerkaitan dengan membuat kesimpulan dari sampel tentang populasi

ØBerkaitan dengan membuat kesimpulan yang sah tentang mendasari proses dari pola yang diamati

 

Statistik Deskriptif klasik: Univariate (Satu variable)
 

ØPusat Tendensi: Ringkasan untuk ukuran satu variable tunggal :

Ømean (rerata)

Ømedian (nilai tengah)

Ømode (yang paling sering muncul)

ØDispersi: ukuran sebaran atau variabilitas

ØVariance (variasi)

ØSimpangan baku
(Akar kuadrat dari variasi) 

Formulae for mean

 x ̅=∑_(i=1)^n▒X_i/N

  

Pusat tendensi bisa didapat dalam ArcGIS dengan:

-   Membuka sebuah table, klik kanan mouse pada heading kolom dan pilih Statistics.

-   Pergi ke ArcToolbox>Analysis>Statistics>Summary Statistics 

Sebuah penghitungan frekuensi yang nilainya terjadi pada variabel

ØPaling mudah dipahami untuk variabel kategori (e.g. kesukuan)

ØUntuk variable kontinu, frekuensi dapat di :

ØDihitung dengan membagi variable kedalam kategori atau “keranjang”
(e.g kelompok masukan)

ØDigambarkan oleh proporsi luasan dibawah kurva frekuensi

Dalam ArcGIS,  anda dapat memperoleh perhitungan frekuensi pada variable kategori melalui:

vArcToolbox>Analysis>Statistics>Frequency

ØMengukur derajat asosiasi  atau kekuatan dari hubungan antara dua variable kontinu

ØSkalanya bervariasi  dari (–1  melalui 0  ke +1)

-1 mengisyaratkan hubungan negatif sempurna

ØAs values on one variable rise, those on the other fall (price and quantity purchased)

0 implies no association

+1 implies perfect positive association

ØAs values rise on one they also rise on the other (house price and income of occupants)

 

Classic Descriptive Statistics: Bivariate

Ketika kita menelusuri statistik spasial, kita akan melihat banyak analogi untuk mean, varians, dan koefisien korelasi, dan berbagai formula mereka

 
 
MENGAPA MENGGUNAKAN STATISTIK SPASIAL? 
Dari sudut pandang geografi suatu penyakit cenderung dibatasi secara geografis. Variasi spasial terbangun dari variasi fisik atau biologis yang mendukung pathogen, reservoir dan vector. Jika kondisi biotik dan abiotik ini dapat di delineasi pada peta dan keduanya dapat dipadukan secara bersamaan, maka dapat digunakan untuk mengetahui penyebab faktor resiko suatu penyakit dan memprediksi penyebarannya di masa yang akan datang (Pavlovsky, 1930). Sebagaimana First Law of Geography (Waldo R.Tobler, 1970) yang menyatakan bahwa "Everything is related to everything else, but near things are more related to each other” atau dapat diterjemahkan sebagai “segala sesuatu terkait satu sama lain, tetapi sesuatu yang berdekatan mempunyai keterkaitan yang lebih”. Sehingga dapat dijelaskan bahwa kejadian suatu penyakit terkait dengan kedekatannya terhadap kondisi geografis tertentu dari suatu wilayah misalnya keterkaitan penyakit dengan sungai, danau, kondisi vegetasi, perumahan, dll.

Apa yang terlihat secara visual pada peta tidak dapat dengan mudah dijelaskan secara kualitatif seperti bagaimana pola distribusinya?, Apa yang mempengaruhi distribusi tersebut?, Bagaimana trend distribusi tersebut dimasa datang?. Statistik Spasial dapat menggambarkan hal tersebut secara kuantitatif. Spasial statistik membantu kita dalam menilai pola, hubungan dan trend dari suatu distribusi.

Kelebihan lain dari statistik spasial menurut Scott & Warmerdam (2006) yaitu;
a) Diperolehnya pemahaman yang lebih baik mengenai fenomena goegrafis dari suatu kejadian;
b) Diketahuinya dengan tepat penyebab suatu kejadian berdasarkan pola geografis yang spesifik;
c) Disimpulkannya distribusi kejadian berdasarkan satuan data;
d) Diperolehnya keputusan yang lebih baik dengan tingkat kepercayaan yang lebih tinggi.

Dalam peta tersebut di atas terlihat pola distribusi kasus TB yang terbentuk bersifat implisit. Kita tidak bisa mengatakan bahwa ada kelompok-kelompok kasus TB berdasarkan faktor risiko lingkungan dengan hanya melihat peta kasus TB di Kabupaten Bantul tersebut. Dibutuhkan analisa spasial, baik kualitatif maupun kuantitatif untuk mengetahui keterkaitan distribusi kasus TB dengan kondisi geografis di Kabupaten Bantul.

APA SAJA KEGUNAAN DAN METODE SPASIAL STATISTIK? 
 Scott (2008) mengatakan analisis statistik spasial memiliki tiga kegunaan yaitu:
1)A measure of what’s going on spatially (Pengukuran terhadap suatu distribusi secara keruangan)
2)Identifying characteristics of a distribution (Identifikasi karakteristik dari suatu distribusi)
3)Quantifying geographic pattern (Kuantifikasi pola geografis).

Hubungan spasial antara dua distribusi dapat digambarkan secara kuantitatif dengan penghitungan kedekatan jarak antar dua sebaran dengan beberapa metode sebagai berikut:
-Quadrant Count method -Kernel Density Estimation (Clustering)
-Nearest neighbor distance

TERDIRI DARI APA SAJA ANALISIS STATISTIK SPASIAL? 
Analisis statistik spasial berdasarkan tingkatannya dapat dibedakan menjadi tiga yaitu:
1.General Spatial Statistics Analysis (Analisis Statistik Spasial Umum)
2.Intermediate Spatial Statistics Analysis (Analisis Statistik Spasial Menengah)
3.Expert Spatial Statistics Analysis (Analisis Statistik Spasial Ahli)

Analisis Statistik Spasial Umum
Analisis Statistik Spasial Umum, sebagaimana halnya statistik non-spasial, memiliki fungsi deskripsi dasar seperti rerata (mean), median, mode dan standar deviasi untuk mendeskripsikan distribusi sebaran di permukaan bumi.
-Mean center merupakan pusat gravitasi sebaran kasus TB yaitu pada koordinat X: 430539.07 dan Y: 9137709.98. Sedangkan Median center pada koordinat X: 430511.56 dan Y: 9137708.27.
 -Pada gambar diatas ditunjukkan bahwa titik median center, mean center dan center of minimum distance terletak cukup berdekatan, ini dapat diartikan kasus TB adalah sebaran yang merata dan mengikuti kurva normal dengan skewness yang tidak terlalu besar
-Sudut rotasi standard deviasi elips sebesar 46.810 searah jarum jam dan luas elips sebesar 14.379.611,17m2. Convex hull menggambarkan luasan sebaran kasus TB yaitu seluas 32.299.432.93m2. -Standard deviational elips sebagai gambaran dari standar deviasi sebaran TB menunjukkan bahwa panjang sumbu X adalah 4855,24m dan sumbu Y adalah 3770,92, dengan ratio antara sumbu X dan sumbu Y adalah sebesar 1,2875.
-Arah sumbu standar deviasi elips yang muncul yaitu sebaran yang miring kearah tenggara - barat laut, mungkin dipengaruhi oleh bentuk administrasi Kota Yogyakarta

Fungsi Analisis Statistik Spasial Umum yang lainnya adalah:
-Density Estimation atau yang lebih tepat diistilahkan sebagai estimasi probability surface yaitu Estimasi Kerapatan pada tipologi titik, dengan menggunakan metode kernel. Setiap kernel mengestimasi tiap titik dalam sebuah grid yang ditumpangsusunkan pada pola persebaran titik
-Hot Spot Detection Analisis, metode yang digunakan adalah quadrant count, untuk mempresentasikan sebuah pengelompokan dengan membandingkan jumlah kejadian (ponit) dengan sebuah wilayah secara acak. Point dianalisis dengan dibagi menjadi beberapa kelompok sesuai hirarki kepadatannya dengan menggunakan lebih dari sebuah lingkaran elips. Sebagai contoh berikut ini hot spot kasus TB di Kabupaten bantul
-Uji independensi atau Spatial autocorrelation, berguna untuk mengetahui apakah sebuah sebaran kasus memiliki pola tertentu atau sebaran yang acak. Uji independensi dilakukan untuk sebaran titik yaitu dengan membandingkan jarak tetangga antara sebaran (dNN) terdekat dengan jarak yang diharapkan (dran).

Analisis Statistik Spasial Menengah 
Salah satu fungsi Analisis Statistik Spasial Menengah yaitu Spatial relationship yang digunakan untuk mencari hubungan dua distribusi secara kuantitatif. Caranya dengan menguji kesamaan (similarity) antara dua sebaran. Jika dua distribusi menunjukkan persamaan pola, dapat diduga bahwa dua distribusi tersebut saling berhubungan, baik secara langsung atau tidak.
Adanya kesamaan diantara dua distribusi dapat mengindikasikan:
1) Sebuah distribusi menjadi penyebab distibusi lainnya;
2) Kedua distribusi memiliki penyebab yang sama

Analisis Statistik Spasial Ahli 
Yaitu Statistik Spasial untuk Aplikasi Pemodelan Spasial:
•Pada pemodelan spasial Indeks : berfungsi sebagai tools penentu batas kelas sebuah dan besar bobot pada sebuah parameter yang akan digunakan dalam model Indeks
•Pada pemodelan Regresi spasial : berfungsi sebagai alat proses pemodelan berdasarkan hubungan input dan output, seperti : Y = a+bx 
•Keuntungan model regresi adalah memiliki kemampuan prediksi secara langsung (dien)